Lista de exercícios do ensino médio para impressão
pretty printer machine
Selecionar todas.
imprimir os exercícios selecionados
(UFGO - 1980) No triângulo abaixo, os valores de x e y , nesta ordem, são:
a)
$\;2\;$ e $\;\sqrt{3}$
b)
$\;\sqrt{3}\,-\,1\;\;$ e $\;2$
c)
$\;\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\;$ e $\;\dfrac{\sqrt{6}\,-\,\sqrt{2}}{3}$
d)
$\;\dfrac{\sqrt{6}\,-\,\sqrt{2}}{3}\;$ e $\;\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
e)
$\;2\;$ e $\;\sqrt{3}\,-\,1$
representação do triângulo

 



resposta: (E)
×
(PUC-SP - 1984) A soma A + B + C + D + E das medidas dos ângulos:
a)
é 60°.
b)
é 120°.
c)
é 180°.
d)
é 360°.
e)
varia de "estrela" para "estrela".
imagem do exercício m1505181127.png

 



resposta: Alternativa C

×
(PUC-SP - 1980) Na figura abaixo, a = 100° e b = 110° . Quanto mede o ângulo x ?
a)
30°
b)
50°
c)
80°
d)
100°
e)
120°
triângulo isósceles com ângulos externos

 



resposta: Alternativa A
×
(FUVEST - 1981) Na figura AB = BD = CD . Então:
a)
y = 3x
b)
y = 2x
c)
x + y = 180°
d)
x = y
e)
3x = 2y
figura do exercício ângulos do triângulo

 



resposta: Alternativa A
×
(UFMG - 1981) Os ângulos $\alpha$ e $\beta$ da figura medem:
a)
$\alpha\,=\,20^o\;,\;\,\beta\,=\,30^o$
b)
$\alpha\,=\,30^o\;,\;\,\beta\,=\,20^o$
c)
$\alpha\,=\,60^o\;,\;\,\beta\,=\,20^o$
d)
$\alpha\,=\,20^o\;,\;\,\beta\,=\,20^o$
e)
$\alpha\,=\,10^o\;,\;\,\beta\,=\,20^o$
triângulo do exercício sobre ângulos

 



resposta: Alternativa D
×
(UCMG - 1982) Na figura ao lado, o ângulo $\phantom{X}A\hat{D}C\phantom{X}$ é reto. O valor, em graus, do ângulo $\phantom{X}C\hat{B}D\phantom{X}$ é de:
a)
95
b)
100
c)
105
d)
110
e)
120
triângulo ADC

 



resposta: Alternativa B
×
(PUC-SP - 1980) Na figura BC = CA = AD = DE . O ângulo $\;C\hat{A}D\;$ mede:
a)
10°
b)
20°
c)
30°
d)
40°
e)
60°
triângulo ABE isósceles

 



resposta: Alternativa B
×
(PUC-SP - 1984) Em um triângulo isósceles a média aritmética das medidas de dois de seus ângulos é 50°. A medida de um dos ângulos do triângulo pode ser:
a)
100°
d)
30°
b)
90°
e)
20°
c)
60°

 



resposta: Alternativa E
×
(FUVEST - 1991) Na figura, AB = AC , BX = BY e CZ = CY . Se o ângulo A mede 40° , então o ângulo XYZ mede:
a)
40°
b)
50°
c)
60°
d)
70°
e)
90°
triângulo com ângulo A 40 graus

 



resposta: Alternativa D
×
(UFMG - 1992) Observe a figura.

triângulo equilátero com bissetrizes

Nessa figura, $\overline{AB} \cong \overline{AC}$, $\overline{BD}$ bissetriz de $A\hat{B}C$, $\overline{CE}$ bissetriz de $B\hat{C}D$ e a medida do ângulo $A\hat{C}F$ é $140^0$. A medida do ângulo $D\hat{E}C$, em graus, é:
a)
20
b)
30
c)
40
d)
50
e)
60

 



resposta: Alternativa C
×
(UFRPE - 1991) Observe que, na figura abaixo, a reta $\phantom{X}{\large \ell}\phantom{X}$ faz ângulos idênticos com as retas $\phantom{X}{\large \ell_1}\phantom{X}$ e $\phantom{X}{\large \ell_2}\phantom{X}$. A soma $\;\alpha\,+\,\beta\,+\,\gamma\;$ vale:
a)
180°
b)
215°
c)
230°
d)
250°
e)
255°
feixe de retas

 



resposta: Alternativa C
×
(COVEST - 1990) No triângulo ABC, o ângulo $\hat{A}$ mede 110°. Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas que fornecem as alturas relativas aos vértices B e C?
a)
60°
b)
80°
c)
70°
d)
75°
e)
65°
triângulo ABC com ângulo 110 graus

 



resposta: Alternativa C
×
(FATEC - 1978) Na figura abaixo, $\;\;r\;\;$ é a bissetriz do ângulo $\;\;A\hat{B}C\;\;$. Se $\;\;\alpha = 40^o\;\;$ e $\;\;\beta = 30^o\;\;$, então:
triângulo ABC
a)
$\gamma = 0^o$
b)
$\gamma = 5^o$
c)
$\gamma = 35^o$
d)
$\gamma = 15^o$
e) os dados são insuficientes para a determinação de $\gamma$


 



resposta: (B)
×
(FUVEST - 1977) $\;\;ABC\;\;$ é equilátero de lado $\;\;4\;$; $\;\;\overline{AM}\,=\,\overline{MC}\,=\,2\;$, $\;\;\overline{AP}\,=\,3\;\;$ e $\;\;\overline{PB}\,=\,1\;$. O perímetro do triângulo $\;\;APM\;\;$ é:
a)
$5 + \sqrt{7}$
b)
$5 + \sqrt{10}$
c)
$5 + \sqrt{19}$
d)
$5 + \sqrt{13 - 6{\large\sqrt{3}}}$
e)
$5 + \sqrt{13 + 6{\large\sqrt{3}}}$
triangulo ABC

 



resposta: Alternativa A
×
Na figura, $\;\overline{AD}\;$ é bissetriz interna relativa ao lado $\;\overline{BC}\;$. Calcule a medida do segmento $\;\overline{AD}\;$, sendo $\;AB \;= 6 cm$, $\;AC\; = 10 cm$ e $\;m(A\hat{B}C) = 90^o$.

figura do exercício sobre Teorema da Bissetriz Interna

 



resposta:
Resolução:
Observação: O teorema da bissetriz versa que a reta bissetriz de um dos ângulos do triângulo divide o lado oposto a este ângulo em dois segmentos proporcionais às medidas dos lados adjacentes ao ângulo.
triângulo retângulo ABC teoria da bissetriz interna answerm1606221458.png
Pelo Teorema de Pitágoras:
$(\overline{AC})^2 = (\overline{AB})^2 + (\overline{BC})^{2} \;\Rightarrow $
$\;10^2\;= \;6^2 + (\overline{BC})^2 \; \Rightarrow
\;\overline{BC} = \sqrt{64} \;\Longrightarrow \; \overline{BC} = 8$
portanto, na figura $\;a + b\; =\; 8$
Pelo Teorema da Bissetriz Interna,
$\frac{6}{a}\; = \;\frac{10}{b}$$\Rightarrow 5a - 3b \;=\;0$
então:
$\begin{align} 3a + 3b = 24 \phantom{XXXX} (I) \\ \;5a - 3b =\; 0 \phantom{XXXX}(II) \end{align}$
Somando (I) e (II) $\Longrightarrow 5a + 3a = 24 \Longrightarrow$
$\;a \; = 3\;$ e $\;b\;=\;5$
Usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABD:
$\;h^2 = 6^2 + 3^2 \;\;\Rightarrow h^2 \;= 36 + 9 \;\;\Rightarrow h\;=\; 3\sqrt{5} $
Resposta:
A medida do segmento $\;\overline{AD}\;$ é $\;3\sqrt{5}\;cm$
×
(ITA - 2005) Em um triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das medidas dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ângulos do triângulo é igual a
a)
$\,\dfrac{\;4\;}{5}\,$
b)
$\,\dfrac{(2\,+\,\sqrt{\;3\;})}{5}\,$
c)
$\,(\dfrac{\;1\;}{2})\sqrt{(2\,+\,\sqrt{3})}\,$
d)
$\,(\dfrac{\;1\;}{4})\sqrt{(4\,+\,\sqrt{3})}\,$
e)
$\,(\dfrac{\;1\;}{3})\sqrt{(2\,+\,\sqrt{3})}\,$

 



resposta: (C)
×
Veja exercÍcio sobre:
geometria plana
semelhança de triângulos
ângulos do triângulo